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1 引言
諧振式微加速度計(jì)是一種有良好發(fā)展前景的新型微加速度計(jì)。它的基本特征是輸出準(zhǔn)數(shù)字信號(hào)的頻率信號(hào)，易于檢測(cè)，抗干擾性好，在傳輸和處理過(guò)程中也不易出現(xiàn)誤差。因而，諧振式加速度計(jì)是當(dāng)前微傳感器領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。
諧振式微加速度計(jì)的工作原理是：諧振器件(在微系統(tǒng)領(lǐng)域，一般為各種類型的梁或梁結(jié)構(gòu)的器件，常見(jiàn)的有懸臂梁、雙端固定音叉(DETF)和三梁結(jié)構(gòu)等)的固有頻率隨其剛度的變化而變化；通過(guò)測(cè)量諧振器頻率的變化量來(lái)檢測(cè)剛度變化值；同時(shí)建立加速度和諧振器剛度變化量之間的聯(lián)系。即通過(guò)檢測(cè)頻率變化量進(jìn)行加速度測(cè)量。
目前研究的常用方法是將質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力經(jīng)放大后加載于諧振器軸向。美國(guó)California大學(xué)Berkeley分校研究者設(shè)計(jì)的基于微杠桿機(jī)構(gòu)諧振式微加速度計(jì)靈敏度已達(dá)160 Hz／g。韓國(guó)Se-oul National University的研究人員將慣性力轉(zhuǎn)換放大為靜電力作用于諧振器軸向，設(shè)計(jì)的三軸加速度計(jì)在水平平面內(nèi)檢測(cè)靈敏度為128 Hz／g。在國(guó)內(nèi)，這方面的研究工作還比較落后，例如天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)窒等單位開(kāi)發(fā)的諧振式加速度計(jì)靈敏度為2 Hz／g；而北京大學(xué)微電子實(shí)驗(yàn)室報(bào)道的樣品靈敏度為27 Hz／g。
2 諧振式微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)
圖1為本文設(shè)計(jì)的基于兩級(jí)微杠桿機(jī)構(gòu)的諧振式加速度計(jì)平面結(jié)構(gòu)圖。其工作原理是將質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力經(jīng)放大后加載于諧振器件——雙端固定音叉(DETF)軸線方向上，致使DETF的諧振頻率變化；通過(guò)兩邊梳齒的橫向靜電力驅(qū)動(dòng)DETF梁振動(dòng)，同時(shí)檢測(cè)其電容變化頻率，以此檢測(cè)加速度值。在圖1所示方向加速度作用下，慣性力經(jīng)過(guò)放大機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換后使加速度計(jì)的兩個(gè)DETF諧振器分別受同等大小的軸向拉力和軸向壓力作用。圖中兩個(gè)諧振器構(gòu)成差動(dòng)機(jī)構(gòu)，受拉的DETF固有頻率增大，而受壓的DETF固有頻率減小。差動(dòng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)在提高檢測(cè)靈敏度的同時(shí)消除了溫度效應(yīng)的影響。
3 加速度計(jì)靈敏度分析
加速度計(jì)采用兩端固定音叉梁諧振器受軸向載荷作用時(shí)其橫向振動(dòng)頻率的改變量來(lái)檢測(cè)加速度值的變化。雙端固定音又梁的力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化成圖2所示。其中，由于檢測(cè)和激勵(lì)的活動(dòng)梳齒部分和梁連接為一個(gè)整體，可以將其簡(jiǎn)化為中點(diǎn)包含集中質(zhì)量的梁。
圖2中，T是由加速度產(chǎn)生的慣性力，作用在梁的軸線方向，其隨加速度的變化關(guān)系可表示為式中：C為兩級(jí)柔性杠桿機(jī)構(gòu)的力放大倍數(shù)，計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[9]；M為質(zhì)量塊總質(zhì)量；a為輸入的加速度值。
由振動(dòng)力學(xué)可以得出梁的一階固有頻率隨軸向載荷的變化關(guān)系為
式中：f0無(wú)軸向力時(shí)梁同有頻率；f(T)為在軸向力T作用下梁的固有頻率；m為連接在梁上活動(dòng)梳齒質(zhì)量；E為材料彈性模量；ρ為材料密度；t為梁的厚度；h為梁的寬度；L為梁的有效長(zhǎng)度。
式(2)反映了該加速度傳感器諧振器固有頻率隨軸向力變化的關(guān)系。進(jìn)一步研究固有頻率對(duì)軸向力的變化率df/dT，可以表示為
在加速度中，梁、質(zhì)量塊和梳齒的厚度均為t，則梁所受的軸向力可表示為
式中：Am為質(zhì)量塊的總上表面積；C為慣性力的放大倍數(shù)；ρ為質(zhì)量塊(硅)密度；a=ng為加速度；Vm為質(zhì)量塊體積。
由式(3)可得
圖1中，加速度計(jì)各結(jié)構(gòu)部件參數(shù)和尺寸見(jiàn)表1。
將表1的數(shù)據(jù)代入式(6)計(jì)算出梁諧振頻率f隨加速度a的變化關(guān)系如圖3所示，由式(7)可以計(jì)算出靈敏度為56 Hz／g(放大倍數(shù)C為40)。
4 有限元仿真分析
用有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬分析是驗(yàn)證理論計(jì)算最有效和最經(jīng)濟(jì)的手段，特別是在微機(jī)械研究領(lǐng)域，由于實(shí)驗(yàn)困難以及實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高，這一方法顯得尤為重要。圖4是對(duì)DETF梁(包含驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)梳齒)進(jìn)行仿真分析的結(jié)果之一。圖為兩端固定邊界條件下，梁在軸向力為零時(shí)的第二階模態(tài)振型(為所需要的模態(tài))，其頻率為33561 Hz(圖3給出的理論分析值為33665 Hz)。同時(shí)計(jì)算了其在各加速度作用下(每1 g加速度產(chǎn)生的軸向力約為35 μN)的固有頻率，結(jié)果顯示其靈敏度約為52 Hz／g。
5 結(jié) 論
性能良好的加速度計(jì)在國(guó)防和經(jīng)濟(jì)建設(shè)中都有巨大的使用價(jià)值。本文設(shè)計(jì)了一種新型諧振式微加速度計(jì)，從理論上分析了其結(jié)構(gòu)原理和靈敏度，給出了靈敏度和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的解析表達(dá)式，為設(shè)計(jì)高靈敏度傳感器提供了理論依據(jù)。同時(shí)進(jìn)行有限元分析，證明了理論分析的正確性。論文設(shè)計(jì)的放大機(jī)構(gòu)和諧振器同樣可以用于其他類型的傳感器設(shè)計(jì)之中，對(duì)設(shè)計(jì)其他諧振式傳感器具有指導(dǎo)和參考作用。經(jīng)理論和有限元仿真分析，該結(jié)構(gòu)的加速度計(jì)靈敏度約為52 Hz／g。
感謝中國(guó)工程物理研究院電子研究所傳感器和執(zhí)行器中心以及中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所對(duì)本課題研究工作給予的資助和支持。
本文摘自《微納電子技術(shù)》 Johnson
